MAKALAH PERSAMAAN
DIFERENSIAL BIASA
“ TENTANG PERSAMAAN DIFERENSIAL
BUNGA BANK”
D
I
S
U
S
U
N
OLEH:
1. POPPY ASTRIANY
2. ERWINA SIREGAR
3. SUPIAH
4. AISHATUR RIDHA
5. ARDILA SANDI
6. PUTRI RAMADHANI
PENDIDIKAN MATEMATIKA 3/ SEMESTER III
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI
SUMATERA UTARA
MEDAN
2013
A. BUNGA BANK
Bunga (interest) adalah tambahan
yang dikenakan dalam transaksi pinjaman uang yang diperhitungkan dari pokok
pinjaman tanpa mempertimbangkan pemanfaatan/
hasil pokok tersebut, berdasarkan tempo waktu, diperhitungkan secara pasti
dimuka.
Secara leksikal, bunga sebagai
terjemahan dari kata interest. Bunga dalam kamus besar Bahasa Indonesia adalah
imbalan jasa untuk penggunaan uang atau modal yang dibayar pada waktu tertentu
berdasarkan ketentuan atau kesepakatan, umumnya dinyatakan sebagai persentase
dari modal pokok.
Semenjak pemerintah semakin memperketat aturan
operasional perbankan, pihak bank saat ini tidak bisa berlomba - lomba
memberikan bunga yang tinggi kepada para nasabahnya atas
uang yang disimpan nasabah di dalam bank. Hal ini berbeda dengan kondisi
sekitar 20 tahun yang lalu dimana demi menarik minat nasabah untuk menyimpan
uang sebanyak - banyaknya di bank, pihak bank memberikan penawaran bunga yang
tinggi kepada nasabahnya. Saat ini pun nasabah dituntut untuk tetap cerdas
menyikapi penawaran bunga bank yang agak mencurigakan. Hal ini yang
menjadi latar belakang adanya penerapan PD didalam memperkirakan uang nasabah
dalam bank untuk dua, bahkan sampai tiga tahun setelahnya.
B. PERSAMAAN
DIFFERENSIAL
Definisi: Persamaan diferensial adalah
persamaan yang memuat turunan-turunan dari suatu fungsi yang tidak diketahui,
yang kita sebut dengan y(x)
1. PENERAPAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL PADA BUNGA
BANK
Misalkan sejumlah uang ditabung di bank dan mendapat
bunga r (dalam % per tahun). Misalkan S ( t ) menyatakan jumlah
tabungan saat t . Bunga dari tabungan itu juga
ditabung dan mendapat bunga yang sama, yaitu r. Hal ini disebut dengan istilah bunga
berbunga. Setiap bank mempunyai aturan tentang bunga yang berbeda-beda: bunga dihitung bulanan,
mingguan, dan bahkan harian.
Misalkan uang sebanyak $ A
diinvestasikan dalam suatu bank dengan bunga 6% pertahun. Banyaknya uang P
setelah satu tahun akan menjadi
P = A
(1 + 0,06), jika bunga diperhitungkan tiap 1 tahun
P = A
jika
bunga diperhitungkan tiap
tahun
P = A
jika bunga
diperhitungkan tiap
tahun
P = A
jika bunga
diperhitungkan tiap bulan .
Secara umum banyaknya uang
setelah satu tahun menjadi
P = A
dimana bunga r%
pertahun dan bunga diperhitungkan
m kali tiap tahun. Dan pada akhir tahun ke n
banyaknya uang akan menjadi
P = A
Jika banyaknya penghitungan bunga tak
terhingga atau menuju tak hingga, maka kita akan
peroleh
P =
=
Tetapi
=
Jadi kita akan dapatkan
P = Ae nr
Akhirnya dengan mengganti n
dengan t , kita akan
dapatkan
P = Ae rt
yang memberikan arti bahwa setelah akhir
waktu ke t , jika uang sejumlah $ A diinvestasikan di suatu bank yang memberikan
bunga r % pertahun secara
kontinu. Dan persamaan diferensial yang berkaitan
dengan solusi diatas adalah
Contoh 1.
Berapa lama waktu yang diperlukan jika uang
sebesar $1 akan menjadi dobel, jika diberikan bunga 4%
pertahun secara kontinu?
Jawab:
Dalam
hal ini kita punyai r = 0. 04, dan kita punyai persamaan
diferensialnya yaitu
P
Penyelesaiannya adalah P
= Ae0.04t dengan
A = 1. Kita harus menentukan
berapa
t jika P
= 2, sehingga kita dapatkan relasi
tahun
Jadi,
dibutuhkan kira-kira diperlukan waktu 17 tahun 4 bulan untuk bisa mendobelkan
uang $1
Contoh 2.
Berapa banyak uang yang akan diperoleh jika
$100 diinvestasikan den-
gan bunga 4
% pertahun setelah 10 tahun?
Jawab: Dalam hal ini kita punyai r
= 0 . 045, A = 100, dan
t = 10. Jadi kita akan
peroleh
$156.831
Contoh 3
Seseorang menyimpan Rp 5000 dalam sebuah
rekening yang memiliki bunga yang ditambahkan secara kontinu. Dengan
mengasumsikan tidak ada pengambilan atau penambahan uang, berapakah saldo dalam
rekening tersebut setelah tujuh tahun jika suku bunganya konstan sebesar 8,5
persen selama empat tahun pertama dan konstan sebesar 9,25 persen selam tiga
tahun terakhir?
Anggaplah N(t) melambangkan saldo dalam
rekening tersebut pada setiap waktu t. Pada awalnya , N(0) = 5000. Untuk tempat
tahun pertama, k=0,085 sehingga persamaan menjadi
Solusinya
adalah
……………. I
Pada t
=0, N(0) = 5000 dimasukkan ke dalam (I) memberikan
Sehingga
menjadi
)
Dengan memasukkan t = 4 kedalam persamaan
diatas , sehingga kita mendapat kan bahwa saldo setelah empat tahun adalah
7024,74
Jumlah ini juga menjadi saldo awal untuk
periode tiga tahun terakhir. Selama tiga tahun terakhir, tingkat suku bunga
adalah 9,25 persen sehingga
Solusinya adalah
N(t)
=
Pada t = 4, N(4) = 7024,74 yang jika dimasukkan
kedalam persamaan dam menghasilkan,
atau c= 4852.23
Sehingga menjadi
N(t)=
Dengan memasukkan t = 7 kedalam persamaan, kita
mendapatkan bahwa saldo setelah tujuh tahun adalah
SUMBER
Pusat Bahasa Departemen Pendidikan
Nasional, Kamus Besar Bahasa Indonesia,h.176)
Sri Edi Swasono.1988. Bank dan
Suku Bunga, Jakarta: Hikmah Syahid Indah.
Richard
Bronson, Gabriel Costa.2007. Persamaan differensial edisi ketiga, Jakarta:Gelora Aksara Pratama
Tidak ada komentar:
Posting Komentar